Иногда (достаточно часто) бывает очень нужно в JavaScript достать глубоко вложенный элемент объекта лишь по его строковому «пути» типа obj.info.data.user.name.

Оказывается, нет ничего проще. Всего лишь применить такую функцию:
"info.data.user.name"
  .split(".")
  .reduce(function(o,i){
    return o[i]
  }, obj)

Большое спасибо stackoverflow.

После того, как инстаграм ввел видео, прошло больше года. Но про встраивание видео через API в документации я ничего не нашел. Однако, все же можно показать кривенький фрейм с видео по адресу {URL-TO-MEDIA}/embed. Если сайт уже использует fancybox, это делается изменением стандартного плагина media helper в месте про инстаграм:

instagram : {
  matcher : /(instagr\.am|instagram\.com)\/p\/([a-zA-Z0-9_\-]+)\/?/i,
  type : 'iframe',
  url  : '//$1/p/$2/embed/'
}

В этом случае мы выключаем показ фотографий в привычном боксе fancybox, зато можно вставлять и фото, и видео.